一、研究背景与意义
1. 价格季节性定义
指商品/服务价格因季节、假期、消费习惯、天气等供需因素，在全年呈现周期性波动的现象。
例如航空业中，假期出行需求激增会推高票价，淡季需求低迷则促使票价下降。
2. 航空业季节性的全链条影响
对航司
通过季节性调整航班排班、运力与票价，实现高季利润最大化，低季减少亏损
对机场/空管
依据季节性预判旅客流量，优化值机柜台、跑道使用效率
对乘客
利用低季低价窗口规划出行，可降低20%-30%出行成本
对市场竞争
季节性差异推动航司创新，如LCC在低季推出"早鸟票"
3. 疫情的三重冲击
1 需求端冲击
远程办公使商务出行减少30%以上，乘客偏好国内目的地
2 供给端冲击
全球供应链中断导致飞机交付延迟，航司运力恢复缓慢
3 定价逻辑冲击
疫情初期航司为维持现金流被迫大幅降价，可能重塑长期季节性定价习惯
二、文献综述
文献综述：核心研究主题
| 研究主题 | 代表学者 | 核心发现 |
|---|---|---|
| 机场类型与季节性 | Halpern (2011) | 旅游机场季节性强于大城市机场，国际/包机加剧季节性 |
| 机场盈利与季节性 | Zuidberg (2017) | 季节性与盈利呈倒"U"型关系 |
| 巴西航空定价 | Póvoa & Oliveira (2008) | 节假日使票价平均上涨8%-10% |
| 巴西航空定价 | Brito et al. (2021) | 机场私有化后部分航线票价上涨5% |
| 旅游季节性 | Cazanova et al. (2014) | 节日/假期是季节性核心驱动 |
| 航司季节性策略 | Merkert & Webber (2018) | 高季应优先提高上座率而非涨价 |
三、研究方法与数据
1. 数据来源与样本
数据来源：巴西民航局(ANAC) 2013年1月-2023年11月国内城市对月度数据
数据平台：哈佛Dataverse平台的AVDATA-BR-CP数据库
样本筛选：I. 导入数据
* 从哈佛Dataverse导入航空票价数据集
import delimited ///
https://dataverse.harvard.edu/api/access/datafile/avdatabr_cp_cae/8171526, ///
case(preserve) clear
* case(preserve) 保留变量名原始大小写
* clear 清除内存中现有数据
* 筛选样本
样本筛选：II. 筛选核心样本
* 从哈佛Dataverse导入航空票价数据集
import delimited ///
https://dataverse.harvard.edu/api/access/datafile/avdatabr_cp_cae/8171526, ///
case(preserve) clear
* case(preserve) 保留变量名原始大小写
* clear 清除内存中现有数据
* 保留2013年及以后的数据
keep if Year>=2013
* 生成平均飞机规模变量：可用座位数/出发班次
gen mean_aircsize = nr_available_seats/nr_departures
* 查看平均飞机规模的描述性统计
summ mean_aircsize
* 删除平均飞机规模小于50的观测值（排除小型航线）
drop if mean_aircsize<50
* 按城市对分组，生成每个城市对的观测数量
bysort CityPair: gen nr_panels = [_N]
* 查看面板观测数量的分布
summ nr_panels
* 删除观测数量少于60的城市对
drop if nr_panels<60
* 显示最终样本的面板结构信息
* 城市对数量
tab CityPair
di "城市对数量 = " `r(r)'
* 时间期数（月份）
tab YearMonth
di "时间期数 = " `r(r)'
* 年份数量
tab Year
di "年份数量 = " `r(r)'
* end of section
样本筛选：III. 最终样本统计
最终样本：487个城市对、131个月度时期(2013.01-2023.11)
共55,950个观测值
2. 核心变量：面板数据声明
* 生成城市对编码变量
egen k = group(CityPair)
* 生成时间期编码变量
egen t = group(YearMonth)
* 声明面板数据格式：k为个体维度，t为时间维度
tsset k t
* 变量提取...
核心变量：变量提取
* 生成城市对编码变量
egen k = group(CityPair)
* 生成时间期编码变量
egen t = group(YearMonth)
* 声明面板数据格式：k为个体维度，t为时间维度
tsset k t
* 从原始数据集中提取需要的变量
keep k t price km_great_circle_distance jetfuel_price_org ///
nr_revenue_pax market_concentration_hhi pc_load_factor ///
YearMonth Year Month CityPair
* 描述性统计：排除时间标识变量
fsum, not(YearMonth k t) format(%10.2f)
* 变量转换...
核心变量：变量转换
* 生成城市对编码变量
egen k = group(CityPair)
* 生成时间期编码变量
egen t = group(YearMonth)
* 声明面板数据格式：k为个体维度，t为时间维度
tsset k t
* 从原始数据集中提取需要的变量
keep k t price km_great_circle_distance jetfuel_price_org ///
nr_revenue_pax market_concentration_hhi pc_load_factor ///
YearMonth Year Month CityPair
* 描述性统计：排除时间标识变量
fsum, not(YearMonth k t) format(%10.2f)
* 生成城市对编码变量
egen k = group(CityPair)
* 生成时间期编码变量
egen t = group(YearMonth)
* 声明面板数据格式：k为个体维度，t为时间维度
tsset k t
* 从原始数据集中提取需要的变量
keep k t price km_great_circle_distance jetfuel_price_org ///
nr_revenue_pax market_concentration_hhi pc_load_factor ///
YearMonth Year Month CityPair
* 描述性统计：排除时间标识变量
fsum, not(YearMonth k t) format(%10.2f)
* 生成模型所需的转换变量
* 被解释变量：机票价格的对数
gen AirFare = ln(price)
* 核心解释变量：距离的对数
gen Distance = ln(km_great_circle_distance)
* 核心解释变量：燃油价格的对数
gen FuelPrice = ln(jetfuel_price_org)
* 核心解释变量：乘客密度的对数
gen PaxDens = ln(nr_revenue_pax)
* 核心解释变量：市场集中度的对数（乘以10000避免取对数问题）
gen MktConc = ln(market_concentration_hhi*10000)
* 核心解释变量：载客率的对数
gen LoadFactor = ln(pc_load_factor)
* 疫情虚拟变量：2020年2月-2022年4月期间为1，其余为0
gen Pandemic = (YearMonth>=202002 & YearMonth<=202204)
* 时间趋势变量：将时间标准化到0-2.18范围
gen Trend = t/60
* 季节性变量生成...
核心变量：季节性变量生成
* 生成城市对编码变量
egen k = group(CityPair)
* 生成时间期编码变量
egen t = group(YearMonth)
* 声明面板数据格式：k为个体维度，t为时间维度
tsset k t
* 从原始数据集中提取需要的变量
keep k t price km_great_circle_distance jetfuel_price_org ///
nr_revenue_pax market_concentration_hhi pc_load_factor ///
YearMonth Year Month CityPair
* 描述性统计：排除时间标识变量
fsum, not(YearMonth k t) format(%10.2f)
* 生成城市对编码变量
egen k = group(CityPair)
* 生成时间期编码变量
egen t = group(YearMonth)
* 声明面板数据格式：k为个体维度，t为时间维度
tsset k t
* 从原始数据集中提取需要的变量
keep k t price km_great_circle_distance jetfuel_price_org ///
nr_revenue_pax market_concentration_hhi pc_load_factor ///
YearMonth Year Month CityPair
* 描述性统计：排除时间标识变量
fsum, not(YearMonth k t) format(%10.2f)
* 生成模型所需的转换变量
* 被解释变量：机票价格的对数
gen AirFare = ln(price)
* 核心解释变量：距离的对数
gen Distance = ln(km_great_circle_distance)
* 核心解释变量：燃油价格的对数
gen FuelPrice = ln(jetfuel_price_org)
* 核心解释变量：乘客密度的对数
gen PaxDens = ln(nr_revenue_pax)
* 核心解释变量：市场集中度的对数（乘以10000避免取对数问题）
gen MktConc = ln(market_concentration_hhi*10000)
* 核心解释变量：载客率的对数
gen LoadFactor = ln(pc_load_factor)
* 疫情虚拟变量：2020年2月-2022年4月期间为1，其余为0
gen Pandemic = (YearMonth>=202002 & YearMonth<=202204)
* 时间趋势变量：将时间标准化到0-2.18范围
gen Trend = t/60
* 冬季假期虚拟变量：7月为1（巴西学校冬季假期）
gen WintBreak = (Month==7)
* 夏季搜索期虚拟变量：8-11月为1（夏季高峰前的搜索预订期）
gen SummBrSearch = (Month==8 | Month==9 | Month==10 | Month==11)
* 夏季高峰虚拟变量：12月-次年2月为1（巴西夏季旅游高峰）
gen SummBreak = (Month==12 | Month==1 | Month==2)
* 淡季虚拟变量：4-6月为1（旅游淡季）
gen LowSeason = (Month==4 | Month==5 | Month==6)
* end of section
核心变量：描述性统计
* 转换后变量的描述性统计
fsum AirFare Distance FuelPrice PaxDens MktConc ///
LoadFactor Pandemic Trend
变量描述性统计表
| 变量 | 观测数 | 均值 | 标准差 | 最小值 | 最大值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 机票价格(对数) | 55,950 | 6.25 | 0.40 | 4.11 | 8.29 |
| 距离(对数) | 55,950 | 6.65 | 0.68 | 4.68 | 7.95 |
| 燃油价格(对数) | 55,950 | 1.10 | 0.28 | 0.43 | 1.82 |
| 乘客密度(对数) | 55,950 | 8.63 | 1.47 | 2.20 | 12.98 |
| 市场集中度(对数) | 55,950 | 8.61 | 0.39 | 7.80 | 9.21 |
| 载客率(对数) | 55,950 | 4.33 | 0.15 | 2.57 | 4.61 |
| 疫情虚拟变量 | 55,950 | 0.18 | 0.39 | 0.00 | 1.00 |
| 时间趋势 | 55,950 | 1.10 | 0.62 | 0.02 | 2.18 |
3. 模型设定：基础模型公式
无季节性控制：
\[
\begin{aligned}
ln(AirFare_{it}) &= \beta_0 + \beta_1 ln(FuelPrice_{it}) + \beta_2 ln(PaxDens_{it}) \\
&+ \beta_3 ln(MktConc_{it}) + \beta_4 LoadFactor_{it} \\
&+ \beta_5 Pandemic_{it} + \beta_6 Trend_{it} + \alpha_i + \varepsilon_{it}
\end{aligned}
\]
有季节性控制：在上述公式中加入季节性变量
\[
\begin{aligned}
&\beta_7 WintBreak_{it} + \beta_8 SummBrSearch_{it} \\
&+ \beta_9 SummBreak_{it} + \beta_{10} LowSeason_{it}
\end{aligned}
\]
基础模型：Stata代码（无季节性）
* 无季节性控制的固定效应回归
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Pandemic Trend ///
, absorb(CityPair)
* absorb(CityPair)：控制城市对固定效应
* 存储回归结果
est store WithoutSeas
* 季节性控制...
基础模型：Stata代码（有季节性）
* 无季节性控制的固定效应回归
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Pandemic Trend ///
, absorb(CityPair)
* absorb(CityPair)：控制城市对固定效应
* 存储回归结果
est store WithoutSeas
* 包含季节性控制的固定效应回归
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Pandemic Trend ///
WintBreak SummBrSearch SummBreak LowSeason ///
, absorb(CityPair)
* 存储回归结果
est store WithSeas
* 结果输出...
基础模型：结果输出
* 无季节性控制的固定效应回归
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Pandemic Trend ///
, absorb(CityPair)
* absorb(CityPair)：控制城市对固定效应
* 存储回归结果
est store WithoutSeas
* 包含季节性控制的固定效应回归
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Pandemic Trend ///
WintBreak SummBrSearch SummBreak LowSeason ///
, absorb(CityPair)
* 存储回归结果
est store WithSeas
* 使用esttab输出两个模型的对比表，并保存为表2
esttab WithoutSeas WithSeas ///
, nocons nose not nogaps noobs ///
b(%9.4f) varwidth(14) brackets ///
aic(%9.0fc) bic(%9.0fc) ar2 scalar(N) sfmt(%9.0fc) ///
addnote("Notes: Fixed Effect estimation")
* nocons: 不显示常数项
* nose: 不显示标准误
* not: 不显示t统计量
* brackets: 标准误放在括号中
* end of section
表2 有无季节性控制的回归结果对比
| 变量 | (1) 无季节性 | (2) 有季节性 |
|---|---|---|
| 燃油价格 | 0.2931*** | 0.2897*** |
| 乘客密度 | -0.0888*** | -0.0937*** |
| 市场集中度 | 0.0854*** | 0.0859*** |
| 载客率 | 0.3121*** | 0.2935*** |
| 疫情变量 | -0.1674*** | -0.1690*** |
| 时间趋势 | 0.0215*** | 0.0180*** |
| 冬季假期 | - | -0.0009 |
| 夏季搜索期 | - | 0.0593*** |
| 夏季高峰 | - | 0.0145*** |
| 淡季 | - | -0.0452*** |
| 调整R² | 0.579 | 0.588 |
| AIC | 8,539 | 7,265 |
| BIC | 8,601 | 7,363 |
| 观测数 | 55,950 | 55,950 |
* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001
精细化季节性模型：生成月度变量
* 生成更细粒度的月度虚拟变量
* 夏季前4个月：8月
gen SummBreak_bef4 = (Month==8)
* 夏季前3个月：9月
gen SummBreak_bef3 = (Month==9)
* 夏季前2个月：10月
gen SummBreak_bef2 = (Month==10)
* 夏季前1个月：11月
gen SummBreak_bef1 = (Month==11)
* 夏季开始月：12月
gen SummBreak_aft0 = (Month==12)
* 夏季后1个月：1月
gen SummBreak_aft1 = (Month==1)
* 夏季后2个月：2月
gen SummBreak_aft2 = (Month==2)
* 淡季第1个月：4月（基准组为3月）
gen LowSeason_aft1 = (Month==4)
* 淡季第2个月：5月
gen LowSeason_aft2 = (Month==5)
* 淡季第3个月：6月
gen LowSeason_aft3 = (Month==6)
精细化季节性模型：回归与输出
* 包含精细化季节性的固定效应回归
* 使用通配符 * 包含所有相关变量
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Pandemic Trend ///
WintBreak SummBreak_* LowSeason_* ///
, absorb(CityPair)
* 存储回归结果
est store GranularSeas
* 使用esttab输出细粒度季节性模型的结果表，并保存为表3
esttab GranularSeas ///
, nocons nose not nogaps noobs ///
b(%9.4f) varwidth(14) brackets ///
aic(%9.0fc) bic(%9.0fc) ar2 scalar(N) sfmt(%9.0fc) ///
addnote("Notes: Fixed Effect estimation")
表3 精细化季节性模型回归结果
| 变量 | 系数 |
|---|---|
| 燃油价格 | 0.2910*** |
| 乘客密度 | -0.0941*** |
| 市场集中度 | 0.0865*** |
| 载客率 | 0.2950*** |
| 疫情变量 | -0.1677*** |
| 时间趋势 | 0.0167*** |
| 冬季假期(7月) | -0.0008 |
| 夏季前4月(8月) | 0.0563*** |
| 夏季前3月(9月) | 0.0688*** |
| 夏季前2月(10月) | 0.0812*** |
| 夏季前1月(11月) | 0.0315*** |
| 夏季开始(12月) | 0.0609*** |
| 夏季后1月(1月) | -0.0156** |
| 夏季后2月(2月) | 0.0020 |
| 淡季1月(4月) | -0.0492*** |
| 淡季2月(5月) | -0.0380*** |
| 淡季3月(6月) | -0.0482*** |
| 调整R² | 0.591 |
| 观测数 | 55,950 |
精细化季节性模型：系数图
* 使用coefplot绘制GranularSeas模型中季节性变量的系数图，并显示95%置信区间，输出结果为图1
coefplot GranularSeas ///
, keep(WintBreak SummBreak_* SummBreak_* LowSeason_*) ///
xline(0, lcolor(green) lpattern(dash)) scheme(s2color) ///
level(95) recast(connected) lpattern(longdash) lwidth(0.1)
* keep(): 指定要绘制的变量
* xline(0): 在x=0处添加参考线
* scheme(s2color): 使用s2color配色方案
* level(95): 95%置信区间
* recast(connected): 连线图形式
图1 价格季节性系数图
结论：价格季节性呈"先升后降、峰谷分明"特征，10月为全年价格高点，4月为低点
疫情前后事件研究：疫情前样本
* 疫情前样本回归（2013年1月-2020年1月）
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Trend WintBreak SummBreak_* LowSeason_* ///
if YearMonth<=202001, absorb(CityPair)
* 存储疫情前回归结果
est store PrePandemic
* 疫情后样本回归...
疫情前后事件研究：疫情后样本
* 疫情前样本回归（2013年1月-2020年1月）
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Trend WintBreak SummBreak_* LowSeason_* ///
if YearMonth<=202001, absorb(CityPair)
* 存储疫情前回归结果
est store PrePandemic
* 疫情后样本回归（2022年5月-2023年11月）
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Trend WintBreak SummBreak_* LowSeason_* ///
if YearMonth>202204, absorb(CityPair)
* 存储疫情后回归结果
est store PostPandemic
* 结果输出...
疫情前后事件研究：结果输出
* 疫情前样本回归（2013年1月-2020年1月）
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Trend WintBreak SummBreak_* LowSeason_* ///
if YearMonth<=202001, absorb(CityPair)
* 存储疫情前回归结果
est store PrePandemic
* 疫情后样本回归（2022年5月-2023年11月）
reghdfe AirFare FuelPrice PaxDens MktConc LoadFactor ///
Trend WintBreak SummBreak_* LowSeason_* ///
if YearMonth>202204, absorb(CityPair)
* 存储疫情后回归结果
est store PostPandemic
* 使用esttab将疫情前与疫情后两组结果并列输出，输出结果为表4
esttab PrePandemic PostPandemic ///
, nocons nose not nogaps noobs mtitles ///
b(%9.4f) varwidth(14) brackets ///
aic(%9.0fc) bic(%9.0fc) ar2 scalar(N) sfmt(%9.0fc) ///
addnote("Notes: Dependent variable - AirFare" ///
"Fixed Effect estimation")
* mtitles: 显示模型标题
* end
表4 疫情前后回归结果对比（上半部分）
| 变量 | 疫情前 | 疫情后 |
|---|---|---|
| 燃油价格 | 0.1677*** | 0.0681* |
| 乘客密度 | -0.1608*** | -0.1466*** |
| 市场集中度 | 0.0889*** | -0.0582*** |
| 载客率 | 0.3020*** | 0.1889*** |
| 时间趋势 | -0.0244*** | 0.2301*** |
表4 疫情前后回归结果对比（下半部分）
| 变量 | 疫情前 | 疫情后 |
|---|---|---|
| 冬季假期(7月) | 0.0668*** | -0.0293* |
| 夏季前4月(8月) | 0.0822*** | 0.0688*** |
| 夏季前3月(9月) | 0.0878*** | 0.0876*** |
| 夏季前2月(10月) | 0.1178*** | 0.0559*** |
| 夏季前1月(11月) | 0.0686*** | 0.0313* |
| 夏季开始(12月) | 0.1107*** | 0.0546*** |
| 夏季后1月(1月) | 0.0263*** | -0.0176 |
| 夏季后2月(2月) | 0.0181** | -0.0486** |
| 淡季1月(4月) | -0.0265*** | -0.1048*** |
| 淡季2月(5月) | -0.0125* | -0.0269* |
| 淡季3月(6月) | -0.0138* | -0.0444** |
| 调整R² | 0.647 | 0.722 |
| 观测数 | 37,441 | 8,373 |
疫情前后事件研究：系数对比图
* 用coefplot将疫情前后模型的季节性系数作对比图，便于可视化结构性变化，输出结果为图2
coefplot PrePandemic PostPandemic ///
, keep(WintBreak SummBreak_* SummBreak_* LowSeason_*) ///
xline(0, lcolor(green) lpattern(dash)) scheme(s2color) ///
level(95) recast(connected) lpattern(longdash) lwidth(0.1)
* 同时显示疫情前和疫情后的系数，便于对比结构性变化
图2 疫情前后季节性系数对比图
结论：疫情后季节性"峰谷差扩大"，呈现"去集中化"特征
四、实证结果核心结论
1. 基础模型结果解读
- 核心驱动因素：
- 油价每上涨10%，票价上涨2.9%
- 乘客密度每增加10%，票价下降0.935%（规模经济）
- 市场集中度每提高10%，票价上涨0.86%（垄断溢价）
- 疫情影响：疫情期间票价平均下降16.7%
- 季节性特征：
- 夏季前搜索期票价最高，较基准3月上涨5.9%
- 淡季票价最低，较3月下降4.95%
2. 精细化季节性模型关键发现
- 价格上涨周期：8月开始涨价，10月达峰值(8.12%)，11月涨幅骤降至3.15%（节假日增加运力）
- 夏季后期波动：1月票价较3月下降1.56%（节后促销策略）
- 淡季稳定性：4-6月票价持续低于基准，4月降幅最大(-4.92%)
3. 疫情前后事件研究核心发现
- 成本敏感度变化：疫情后燃油价对票价影响下降(0.1677→0.0681)
- 市场结构反转：疫情前集中度推高票价(0.0889***)，疫情后转为抑制票价(-0.0582***)
- 长期趋势逆转：疫情前每5年票价下降2.5%，疫情后每5年上涨23%
- 季节性重构：
- 7月假期：疫情前上涨6.68%，疫情后下降2.93%（符号反转）
- 10月峰值：涨幅从11.78%降至5.59%
- 4月淡季：降幅从2.65%扩大至10.48%
五、研究结论与建议
1. 核心结论
- 季节性重构：
- 7月假期票价从涨转降(-2.93%)
- 10月峰值涨幅减半(5.59% vs 11.78%)
- 4月淡季降幅扩大3倍(-10.48% vs -2.65%)
- 长期趋势逆转：疫情后每5年票价上涨23%，主因全球飞机短缺与需求复苏的供需错配
- 驱动因素切换：疫情前票价由"成本+垄断"驱动，疫情后转为"竞争+运力"驱动
2. 实践建议：对航司
- 夏季前(8-9月)适度控价，避免10月峰值过高导致需求流失
- 7月推出"亲子错峰票"，抵消需求降温
- 淡季(4月)推出"套票"，提升运力利用率
- 优先租赁飞机（而非等待新飞机交付），缓解运力短缺
实践建议：对乘客
- 休闲出行：优先选择4月、6月购票，较旺季节省10%-15%成本
- 商务出行：11月(节假日多)票价较低，可灵活安排行程
3. 未来研究
- 处理组 vs 控制组研究（经济增长差异）
- 多固定效应扩展（区域固定效应）
- 旅游航线专项分析
- 长期趋势反转机制（运力-票价回归模型）